四极杆质谱仪的过滤系统包括四个平行排列成正方形的 杆。Figure 6.5 中指定了 (+) 或 (-) 的每对相反杆彼此连接在 一起。在两对杆之间，施加由直流部分 U 和振幅为 V、频率为 f=ω/2π 的交流部分组成的电压：
公式 6-5: 四级杆偏转电压
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图 6.5: 四级杆质谱仪的工作原理
理想的四级场需要具有双曲剖面的杆。然而，在实际应用 中，使用圆柱形杆，杆半径等于场半径 r0 的 1.144 倍（场半 径的定义参考图 6.5）。四极电场在杆之间形成。不同质量的 离子以大约相等的能量被轴向注入杆系统，并以匀速移动通 过杆系统。所施加的四级场在 X 和 Y 轴方向偏转离子，导致 离子通过质量过滤器围绕 Z 轴勾勒出螺旋轨迹。如果轨迹振 荡的振幅小于场半径 r0，则离子到达探测器； 如果振幅超过 该值，则离子将在杆或周围表面上放电，并不会通过过滤 器。
要解答运动方程，引入两个无因次变量 a 和 q, 其结合了四 级杆参数（直流电压 U、交流振幅VV、场半径 r0、角频率 ω=2πf）和离子参数（电荷 Q=z⋅e、 质量 m = M⋅mu)
公式 6-6: 稳定性参数 a
和
公式 6-7: 稳定性参数 q
凭借这种简化，获得马修微分方程；其算法在数学中是众所 周知的，它们可用于计算具有振荡幅 rmax<r0 的稳定轨迹 的范围，该范围用于稳定参数 a 和 q 的配对，该参数位于图 6.6 中两条限制曲线形成的三角形之下。在该范围之外的所有 解导致振荡幅度增加，从而导致四级杆过滤器杆上的离子中 和。用这两个方程相除得出：. 这是质量过滤器 所谓负载线的斜率
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图 6.6：四级杆过滤器的稳定性图表
在界限处，负载线与峰值相交，峰值： ap= 0.237 和 qp= 0.706. 四级杆过滤器显然仅适用于电压 比
< 0.1678,
即：负载线与稳定性范围相交。参数 a和 q 在三角形之内、 在负载线之上的所有离子将到达探测器。引入比率 mu/e，其是原子质量单位 mu = 1.6605 · 10-27 kg 和基本电荷 e = 1.6022 · 10-19 A · s ein (mu/e =1.0365 · 10-8 kg A-1 s-1) 之比，并用该比率乘以相应离子的无因次质量数 M 求 出稳定性三角形（具有常数 ku = 1.2122 · 10-8 kg A-1 s-1 和 kv = 7.2226 · 10-8 kg A-1 s-1）顶点的电压 Up 和 Vp 满足以下条件
公式 6-8: 稳定性条件 U
公式 6-9: 稳定性条件 V
稳定性条件显示，在固定频率下，四级杆过滤器处的电压与 质量成正比，而且使用不同的电压振幅获得线性质量比例。
切断直流电压，U = 0，则所有离子轨迹，其中q < 0.905 ，将是稳定的；根据公式 6-3，这些将是全部质量，其中
公式 6-10: 高通条件
其中 kH = 1.0801 · 107 A s kg-1 是一个常数。因此，过滤器 在该操作模式中充当高通滤网。由于 RF 振幅 VV 增加，不断 加重类型的离子变得不稳定，从轻质量开始，从而被分离开 来。该操作模式产生积分谱，并允许进行总压测量。
离子注入条件是通过过滤器传输离子的关键。离子必须在尽 可能靠近杆系统中心的区域进入四级杆，并理想地平行于杆 轴移动。
场直径（杆之间的距离）越大，四级杆越长（杆长度）， 则越容易满足这些条件。此外，杆尺寸变大可使几何精度 （制造公差）更容易保证。
第 6.1.4.1 中描述了普发真空离子源具有高电离率，从而实现 高灵敏度。
在实际操作中，其比率U/V激活作为质量数的原因，激活方 式使实际分辨率M/ΔM不保持恒定，而是线宽ΔM保持恒 定。这意味着，分辨率与质量数成正比增加。由于公式 6-9 (V 与 M 成正比），四级杆（与扇形场质谱仪相反）产生线 性质量比例。
QMS 的重要特性之一在于其所需的 RF 功率。如果 C用于 指定系统的整体电容，且 Q 用于指定电源电路的质量因数， 则所需的 RF 功率会增加
公式 6-11: RF 功率
具有高功率 f和 r0。场半径 r0的放大将将减少所发生的相对 机械公差，从而产生改善的行为。实质上，选择的 f0 和 r0尽 可能的大是有利的。然而，根据公式6-11，由于 RF 功率相 应增加，这是有限制的。虽然延长杆系统允许较低的操作频 率，生产装置的尺寸不应该超过某些实际尺寸。
所需质量范围和所需分辨率是由过滤器尺寸和所选操作频率 来约束的。具有 6、8 和 16 mm 杆直径的设备和适当匹配的 电子可用于满足大多数要求。
以下是有关分辨率和机械精度之间关系的简要介绍。让我们 考虑在稳定性图表顶点工作的四级杆质量过滤器；即具有高 分辨率。以下方程公式 6-8：
U= 1.2122 · 10-8
适用于直流振幅，公式 6-9
V= 7.2226 · 10-8
适用于直流振幅。在这里 ，M表示离子质量，r0r0 表示场半 径，f 表示过滤器工作的频率。我们理想化地假设电压 U 和 V以及频率 f 可以设置并保持“如描述的那样精确”。
从这得出的结果是：
(ck 是常数）及以下区别、除以 M 和测定值、r0 导致的过 滤器散射是：
公式 6-12: 散射
让我们假设场半径 r0 在质量过滤器长度上改变 dr0= 0.03 mm。现在让我们考虑这种改变对不同尺寸两种质量过 滤器散射的影响。为获得最佳传输，质谱仪上设置的分辨率 （我们选择：ΔM/M= 1/100 ）必须大于 r0r0 波动产生的散 射。对于场半径为 3 mm 的过滤器，这导致 dM/M = 2 · 0.03 mm / 3 mm = 0.02，即：由于不完善的几何形状妨 碍所需分辨率导致的散射。对于较大场半径为 12 mm 的过滤 器，这导致 dM/M= 2 · 0.03 mm / 3 mm = 0.005，几何形 状没有妨碍所需的分辨率。换言之：如果两个过滤器均已将 分辨率设置为 ΔM/M = 0.01，则在第一种情况中，大多数离 子将不能够穿过过滤器。在第二种四级杆过滤器较大的情况 下，所有离子都能够穿过过滤器。
虽然这种简化的误差计算不会考虑对传输造成的所有影响， 但是它确实表明了几种基本关系：
场半径必须保持显著高于过滤器整体长度的1 %，这取决 于所选的质量范围。场半径的波动会导致传输损耗。
所选杆系统的尺寸越大，绝对机械公差的影响将越低。
在质量范围内应对邻近的质量进行区分，质量越高，对于 质量过滤器相对精度的要求就会越严格。
总结
四级杆质量过滤器是用于正负离子的动态质量过滤器。质量 比例与所施加的 RF 电压振幅呈线性关系。质量分辨率可以 借助直流电压 U 和高频电压振幅 V 之比方便地进行电设置。 由于其尺寸小、重量轻，四级杆质谱仪既适合于作为纯粹的 残余气体分析仪，在较高质量设计中，也适合作为气体分析 的传感器。
